Resolución de Problemas aritméticos en niños y niñas: incidencia de la habilidad matemática y la comprensión de texto / Arithmetic problem solving in children: the incidence of mathematical skills and text comprehension

La resolución de problemas aritméticos es una actividad cognitiva compleja, de particular dificultad para niños y niñas, que implica poder identificar los componentes relevantes, las relaciones entre ellos y poder llevar a cabo los cómputos necesarios. Distintos estudios han buscado las variables predictoras de esta capacidad, centrándose en uno de dos aspectos: la competencia matemática del niño/a o su comprensión de texto. El propósito del presente trabajo consistió en estudiar si la incidencia de uno u otro sobre la resolución de problemas en niños y niñas de 4 y 5 años se modifica por la inclusión simultánea de ambos en un modelo de ecuaciones estructurales. A su vez, existe amplia evidencia que sugiere que habilidades de dominio general, como la memoria de trabajo, influyen significativamente sobre la capacidad matemática y de comprensión de texto de los sujetos. Por este motivo, se estudió, adicionalmente, la presencia de un efecto indirecto de la memoria de trabajo verbal y visoespacial y del conocimiento previo sobre la resolución de problemas aritméticos, mediado por las otras dos habilidades. Los resultados obtenidos sugieren que, a esta edad, solo la habilidad matemática tiene un efecto directo significativo sobre la resolución de problemas, y la memoria de trabajo, tanto visual como verbal, un efecto indirecto. Asimismo, se observó que ambos componentes de la memoria de trabajo se vinculan con la capacidad matemática, pero sólo la verbal con la comprensión de texto. Por otro lado, el conocimiento previo sólo parece vincularse con la comprensión

The resolution of arithmetic word problems is a complex cognitive activity which requires the subject to identify the relevant elements, the relationships between them and to be able to carry out the necessary computations. Different studies have searched for predictive variables of this capacity, focusing on one of two aspects: the child's mathematical competence or his or her text comprehension. The purpose of the present work was to study if the incidence of one or the other on the resolution of arithmetic problems in children of 4 and 5 years of age is modified by the simultaneous inclusion of both in a structural equation model (SEM). Additionally, there is ample evidence to suggest that general domain abilities, such as working memory, significantly influence the subject's mathematical and comprehension capacity. That is why we also studied the presence of an indirect effect of verbal and visuospatial working memory, as well as the child's previous knowledge, on the resolution of arithmetic problems, mediated by the other two skills. The results suggest that, at this age, only mathematical ability has a significant direct effect on the resolution of problems, and that working memory, both visual and verbal, have an indirect effect over it. Likewise, both components of working memory are linked with mathematical ability, but only verbal working memory with text comprehension. On the other hand, prior knowledge seems to be associated with text comprehension

Resolution of Arithmetic Problems, Processing Speed and Working Memory in Children / Resolução de Problemas Aritméticos, Velocidade de Processamento e Memória de Trabalho em Crianças / Resolución de Problemas Aritméticos, Velocidad de Procesamiento y Memoria de Trabajo en Niños Resumen

Abstract This study sought to characterize the performance of children in an arithmetic word problem test regarding choice of strategy, type of operation and age. It also analyzed possible links between the resolution of addition and subtraction problems, processing speed and working memory. Four tests were administered with 233 children of 4, 5 and 6 years of age from Buenos Aires, Argentina: (a) an arithmetic word problem test, (b) the Corsi block tapping test, (c) a digit span test, and (d) a reaction time task. Results showed a significant increase in precision when solving arithmetic word problems between ages 4 and 6. While 4-year-old children relied mainly on visual aids to solve the problems, 5 and 6-year-olds incorporated finger counting and mental calculation as efficient strategies. Arithmetic scores were associated with both verbal and visuospatial working memory scores. While only the visuospatial component predicted accuracy in the children that depended on visual aids or finger counting, both components of working memory predicted the performance of the children that primarily used mental calculation.

Resumo A presente pesquisa procurou estudar o desempenho das crianças na resolução de problemas aritméticos ao analisar à estratégia, o tipo de operação e a idade. Também se analisou possíveis relações entre a resolução de adições e subtrações, a velocidade de processamento e a memória de trabalho. Quatro testes foram administrados a 233 crianças de 4, 5 e 6 anos: (a) Um de problema aritmético, (b) A tarefa de blocos de Corsi, (c) A retenção de dígitos, (d) Uma tarefa de tempo de reação. Os resultados mostraram um aumento significativo na precisão para resolver problemas de aritmética entre 4 e 6 anos. Aos 4 anos a estratégia mais eficaz foi o uso dos recursos visuais, e aos 5 e 6 anos foram mais eficazes a contagem com os dedos e o cálculo mental. As pontuações nos problemas aritméticos associaram-se com a capacidade de memória de trabalho verbal e viso-espacial. No caso das crianças que usaram recursos visuais ou a contagem com os dedos para resolver operações, o componente da memória de trabalho que significativamente previu o seu desempenho foi o viso-espacial. Enquanto as crianças que fizeram uso do cálculo mental, os dois componentes da memória de trabalho previram o seu desempenho.

Resumen El presente estudio buscó caracterizar el desempeño de niños en problemas aritméticos teniendo en cuenta la estrategia utilizada, el tipo de operación y la edad. Se analizó, además, los posibles vínculos entre la resolución de operaciones, la velocidad de procesamiento y la memoria de trabajo. Se administraron cuatro pruebas a 233 niños de 4, 5 y 6 años de edad de Buenos Aires, Argentina: (a) problemas aritméticos, (b) bloques de Corsi, (c) span de dígitos, (d) tiempos de reacción. Se observó un aumento en la precisión en problemas aritméticos entre los 4 y los 6 años. Los niños de 4 años recurrieron principalmente a ayudas visuales, mientras que los niños de 5 y 6 años utilizaron mayormente el conteo de dedos y el cálculo mental. Los puntajes en problemas aritméticos se asociaron con los obtenidos para los componentes verbal y viso-espacial de la memoria de trabajo. En el caso de los niños que dependían de ayudas visuales o conteo con dedos para resolver las operaciones el componente que predijo de forma significativa su rendimiento fue el viso-espacial, mientras que ambos componentes de la memoria de trabajo predijeron el rendimiento de aquellos niños que utilizaban principalmente el cálculo mental.

Desarrollo de habilidades matemáticas básicas en niños de 4, 5 y 6 años / Development of basic math skills in 4-, 5- and 6-year-old children

Ciertas habilidades matemáticas básicas que se desarrollan durante la infancia son consideradas nucleares para la posterior adquisición de habilidades más complejas. Conocer su desarrollo puede facilitar la detección de dificultades en niños de forma temprana y la planificación de intervenciones tempranas. Éste estudio se propuso describir el rendimiento de niños de 4, 5 y 6 años en una serie de pruebas destinadas a evaluar estimación y discriminación de cantidades, conteo, subitización, resolución de problemas aritméticos, conocimiento de la serie numérica y comprensión de numerales arábigos. Participaron 206 niños de entre 46 a 83 meses, 112 niñas y 94 niños. Se evaluó el rendimiento de los tres grupos de edad en las tareas de habilidades matemáticas tempranas. Se observaron asociaciones significativas entre las distintas variables (p <0.05), así como diferencias en el rendimiento entre los grupos de edad (F(20, 390) = 14.93; P < .001 ; η = .44).

Certain basic mathematical skills that develop during childhood are considered core numerical abilities for the subsequent acquisition of more complex ones. Knowing their development can facilitate the early detection of difficulties in children and the design of appropriate interventions. This study aimed to describe the performance of children of 4, 5 and 6 years of age in a series of tests designed to assess estimation and discrimination of quantities, counting, subitizing, arithmetic problem solving, knowledge of the counting sequence and understanding of Arabic numerals. These were administered to 206 children, between 46 and 83 months of age, of which 112 were female and 94 male. Results showed significant associations between the different measures (p <0.05), as well as differences in performance between the age groups (F(20, 390) = 14.93, p <.001, η = .44).

Evaluación de habilidades matemáticas básicas en niños de 4 años de edad / Assessment of basic math skills in 4 year-old children

El objetivo del este trabajo fue presentar un instrumento, la Batería de Habilidades Matemáticas Básicas (ad hoc), diseñado y validado para medir un conjunto amplio de habilidades matemáticas básicas en niños de 4 a 6 años y detectar posibles alteraciones de la función matemática de forma previa al ingreso del niño a la educación formal. Para ello se describió el desempeño en habilidades matemáticas básicas en niños de 4 años evaluados a partir de este instrumento. Adicionalmente, se analizó el grado de asociación entre el conocimiento de numerales arábigos y la discriminación de cantidades, y el valor predictivo de estas variables sobre la resolución de problemas aritméticos. Se observó que, si bien la comprensión y uso de arábigos y la discriminación de cantidades no se asocian entre sí, ambas predicen una habilidad matemática más compleja como la resolución de problemas aritméticos. (AU)

The aim of this study was to present an instrument, the Basic Mathematical Skills Battery (ad hoc), designed and validated to measure a broad set of basic mathematical skills in children of 4 to 6 years of age, and to detect possible alterations of the mathematical function prior to the child's entry into formal education. For this purpose, we assessed the performance of 4-year-olds with this instrument. Additionally, we analyzed the degree of association between the knowledge of Arabic numerals and the discrimination of quantities, and the predictive value of these variables on the resolution of arithmetic problems. We observed that, although the understanding and use of Arabic numerals and the discrimination of quantities are not associated with each other, both predict a more complex mathematical ability like the resolution of arithmetic problems. (AU)

Cálculo mental en niños y su relación con habilidades cognitivas / Mental arithmetic in children and its relation to cognitive abilities

Resumen: Este trabajo buscó analizar si las variables memoria de trabajo (MT) verbal, MT visoespacial, velocidad de procesamiento y habilidad verbal pueden predecir la habilidad de los niños para el cálculo mental durante la realización de problemas aritméticos simples. Se administraron los subtests Vocabulario y Span de Dígitos del WISC-III; el subtest Casita de Animales del WPPSI-R y una prueba de problemas aritméticos (ad hoc) a 70 niños de 6 años. Un análisis de regresión lineal con el método stepwise mostró que solo la MT visoespacial predijo la variabilidad en las puntuaciones de cálculo mental (t=4.72; p<0.001; β=0.50). Los resultados son contrarios a estudios realizados en adultos y niños mayores en los cuales el mayor peso recae sobre la MT verbal. Es posible que a medida que los niños crecen la automatización de ciertos procesos de conteo y el almacenamiento de hechos aritméticos en la memoria de largo plazo produzca que dependan en mayor medida de la MT verbal para la resolución de este tipo de cálculos.

Abstract: This study aimed to analyze whether verbal working memory (WM), visual-spatial WM, processing speed, and verbal ability predicted children's ability to perform mental arithmetic. Five tests were administered to 70 6-years-old children: the Vocabulary and Digits Span subtests from the WISC-III Intelligence Scale, the Animal Pegs subtest from WPPSI-R, and an arithmetic test (ad hoc). A linear regression analysis showed that only visual-spatial WM predicted the variability in children's scores in the arithmetic test (t=4.72; P<.001; β=.50). These findings contradict studies carried out in adults and older children where verbal WM seemed to play a greater role in the subject's ability to conduct calculations without external aids. It is possible that as they grow older, the automation of certain counting processes, as well as the storage and recovery of arithmetic knowledge from long-term memory will cause them to rely primarily on verbal WM resources.

Discriminación de cantidad: efecto de la razón numérica sobre velocidad y precisión / Quantity discrimination: effect of number ratio over speed and accuracy

La habilidad de estimar y discriminar cantidades es de aparición temprana en el desarrollo y previa a la adquisición de un sistema numérico simbólico. El rendimiento en tareas de discriminación está modulado por la razón numérica que diferencia los conjuntos, de forma tal que razones más pequeñas resultan en comparaciones más lentas y menos efectivas. El objetivo del presente trabajo es analizar la precisión y velocidad con que niños de 4 y 6 años discriminan entre dos cantidades en función de la razón numérica que las diferencia. Método: se administró una tarea de discriminación no simbólica de cantidades (ad hoc) a 60 niños de 4 y 6 años de edad de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Se realizó un ANOVA de diseño mixto para analizar la cantidad de aciertos y los tiempos de reacción (TR) en función de la edad y la razón numérica que diferencia los conjuntos. Se utilizó la prueba de contraste de Bonferroni para detectar las diferencias en aciertos y TR entre cada razón. Resultados: (a) Los niños de 6 años mostraron TR más pequeños y mayor cantidad de aciertos que los niños de 4 años. Esto sugiere que la discriminación de cantidades atraviesa un proceso de desarrollo evolutivo. (b) Cuanto mayor fue la razón numérica en la diferenciación de los conjuntos, más efectiva fue la discriminación. Esto sugiere que la razón modula el rendimiento, independientemente de la edad del sujeto...

The ability to estimate and discriminate quantities is of early onset in the development and prior to the acquisition of a symbolic numerical system. The performance on tasks of discrimination is modulated by the number ratio that differentiates the sets, so that smaller reasons result in slower and less effective comparisons. The objective of the present study is to analyze the precision and speed by which 4 and 6 year old children discriminate between two quantities based on the number ratio that distinguishes them. Method: a discrimination task of non-symbolic quantities (ad hoc) was given to 60 children from 4 and 6 years old in the city of Buenos Aires, Argentina. A mixed ANOVA design was carried out to analyze the amount of hits and reaction times (RT) according to age, and the number ratio that differentiates the groups. The Bonferroni contrast test was used to detect the differences in hits and RT between each reasoning. Results: (a) children age 6 showed smaller RT and more hits than children age 4. This suggests that discrimination on the basis of quantities is undergoing a process of evolutionary development. (b) The greater the number ratio in the differentiation of the sets, the more effective the discrimination. This suggests that reason modulates performance regardless of the age of the subject...

Subitización y conteo: ¿se basa la numeración de pequeñas y grandes cantidades en procesos diferentes? / Subitizing and counting: is the enumeration of small and large numerosities based on different processes?

La competencia matemática se construye sobre habilidades matemáticas básicas de aparición temprana en el desarrollo individual que se consideran precursoras de habilidades más complejas. Entre ellas se encuentran la subitización y el conteo. Si bien ambas refieren a la numeración de objetos, es decir, el conteo uno a uno de objetos junto a la asignación de un valor total al conjunto, la subitización es la habilidad de numerar cantidades pequeñas de forma rápida y libre de errores, mientras que el conteo se aplica a cantidades mayores y tiende a generar mayor cantidad de respuestas erróneas. Gran número de estudios han investigado si la subitización y el conteo son en realidad procesos diferentes y cómo se relaciona cada uno con la atención y la memoria de trabajo. El presente trabajo tiene como objeto realizar un recorrido por la construcción del concepto de subitización presentando las diferentes posturas teóricas en torno a éste y la evidencia empírica disponible al respecto.Las posturas teóricas actuales en cuanto a la relación entre la subitización y el conteo, y el rol de la atención y la memoria de trabajo en ambas habilidades, son variadas. Se requieren mayores investigaciones al respecto...